Makalah Optik Geometri

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang Masalah

Apabila seseorang melihat sesuatu atau benda, maka mata harus menangkap beberapa dari sinar cahaya yang menyebar dari benda tersebut dan kemudian diarahkan kembali ke dalam retina di bagian belakang mata. Sistem penglihatan manusia, dimulai dengan retina dan berakhir dengan korteks penglihatan si bagian belakang otak, secara otomatis dan secara bawah sadar memproses informasi yang diberikan oleh cahaya. Sisitem ini mengidentifikasikan sisi, arah, tekstur, bentuk, dan warna, kemudian secara cepat membawa ke alam  sadar seseorang ke sebuah bayangan (reproduksi yang diturunkan dari cahaya) dari benda. Sehingga, seseorang dapat mengenali benda berada dalam arah di mana sinar cahaya datang dan pada jarak yang tepat.

Sistem penglihatan manusia berjalan melalui proses dan pengenalan ini meskipun sinar cahaya tidak datang secara tidak langsung dari benda, tetapi sebagai gantinya memantul menuju ke mata dari cermin atau membias dari lensa di dalam sepasang teropong. Tetapi, benda yang dilihat seseorang dalam arah di mana sinar cahaya datang setelah dipantulkan atau sibiaskan, dan jarak yang dirasakanakan sedikit berbeda dari jarak benda yang sebenarnya.

Apabila sinar cahaya dipantulkan kepada seseorang dari cermin datar standar, benda tampak berada di belakang sermin karena sinar-sinar yang seseorang tangkap berasal dari arah itu. Tetapi tentu benda tidak berada di belakang. Jenis bayangan ini, yang disebut bayabgan maya, yang sebenarnya hanya ada di dalam pikiran, meskipun begitu dikatakan ada di lokasi yang dirasakan.

Berbeda dengan bayangan maya, bayangan nyata berbeda dalam hal bahwa bayangan itu dapat dibentuk pada suatu permukaan, seperti sebuah kartu atau layar film. Keberadaan dari bayangan tidak bergantungpada bagaimana seseorang melihatnya dan dbayangan itu ada meskipun tidak dilihatnya.

Dalam makalah ini, dibahas beberapa cara pembentukan bayangan melalui pemantulan dan pembiasan pada cermin datar, cermin bola dan  lensa.

B.       Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah yang akan dibahas oleh penyusun dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

1.        Bagaimana refleksi dan  refraksi yang terjadi pada cermin datar?

2.        Bagaimana refleksi yang terjadi pada cermin permukaan bola?

3.        Bagaimana metode grafis yang digunakan pada cermin?

4.        Bagaimana refraksi yang terjadi pada cermin permukaan bola?

5.        Bagaimana bayangan yang terbentuk pada lensa tipis?

6.        Bagaimana metode grafis yang digunakan untuk lensa?

C.      Tujuan Masalah

Adapun tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut:

1.        Mengetahui refleksi dan  refraksi yang terjadi pada cermin datar.

2.        Mengetahui refleksi yang terjadi pada cermin permukaan bola.

3.        Mengetahui metode grafis yang digunakan pada cermin.

4.        Mengetahui refraksi yang terjadi pada cermin permukaan bola.

5.        Mengetahui bayangan yang terbentuk pada lensa tipis.

6.        Mengetahui metode grafis yang digunakan untuk lensa.

BAB II

OPTIK GEOMETRI

A.      Refleksi dan Refraksi Pada Cermin Datar

Cahaya adalah suatu bentuk yang fundamental dan ilmu fisika masih berusaha untuk memahaminya (Frederick. 2006:239). Ketika cahaya menimpa permukaan benda, sebagian cahaya dipantulkan dan sisanya diserap oleh benda atau jika benda itu transparan seperti kaca atau air, sebagian diteruskan (Giancoli. 2001:243). Fenomena pemantulan terjadi ketika gelombang dari tipe apapun mengenai sebuah penghalang datar seperti sebuah cermin, gelombang- gelombang baru dibangkitkan dan bergerak menjauhi penghalang (Tipler.2001:442). Terdapat dua jenis pemantulan cahaya, yaitu pemantulan teratur dan pemantulan baur (difus). Pemantulan teratur adalah pemantulan cahaya yang terjadi jika suatu berkas cahaya jatuh pada benda yang mempunyai permukaan licin (rata) dan mengkilap. Sehingga arah pemantulan cahaya tersebut menuju ke suatu arah tertentu. Sedangkan pemantulan baur (difus) adalah pemantulan cahaya yang terjadi jika suatu berkas cahaya jatuh pada benda yang mempunyai permukaan yang kasar (tidak rata). Sehingga arah pemantulan cahaya tidak teratur (Zaelani, dkk. 2010:260). Pemantulan cahaya pada permukaan rata diamati pertama kali oleh seorang ilmuan Belanda yang bernama Willebrord Snellius (Sparisoma.2007:147).

Pemantulan pada cermin datar. Cermin datar adalah cermin yang permukaan pantulannya berupa sebuah bidang datar. Garis normal pada cermin datar ada 3 macam pemantulan berkas cahaya, yaitu :

1.        Pemantulan berkas cahaya yang datang sejajar

2.        Pemantulan berkas cahaya yang menyebar (divergen), dan

3.        Pembentukan bayangan pada cermin datar (Zaelani, dkk.2010:260-261)

Hukum Snellius untuk pemantulan pada cermin yang berbunyi:

1.        Sinar datang, garis normal, dan sinar pantul terletak pada satu bidang datar

2.        Besar sudut datang sama dengan besar sudut pantul

Sifat-sifat bayangan yang terjadi pada cermin datar, yaitu:

1.        Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda ke cermin (s’ = s)

2.        Tinggi bayangan sama dengan tinggi benda (h’ = h)

3.        Bayangan cermin itu tegak arrtinya posisi tegaknya bayangan sama dengan posisi tegaknya benda

4.        Bayangan cermin merupakan bayangan semu (maya)

5.        Besar bayangan pada cermin sama dengan besar benda

6.        Bayangan cermin tertukar sisinya, bagian kanan menjadi bagian kiri bayangan

7.        Pembesaran linear :

Apabila dua cermin datar membentuk sudut = , maka banyak bayangan yang terbentuk:

 

n adalah banyak bayangan

 adalah sudut antara kedua cermin (Lasmi.2008:114). Jadi untuk sebuah cermin datar M adalah satu. Apabila anda memandang diri anda sendiri dalam sebuah cermin datar, bayangan anda mempunyai ukuran yang sama seperti ukuran anda yang sebenarnya (Sears dan Zemansky.1982.:533)

Pembiasan cahaya terjadi apabila cahaya merambat pada dua medium yang berbeda indeks biasnya. Ketika sebuah berkas cahaya mengenai sebuah permukaan bidang batas yang memisahkan dua medium benda, seperti sebuah permukaan udara dengan kaca, energi cahaya tersebut dipantulkan dan memasuki medium kedua, perubahan arah yang ditransmisikan disebut pembiasan (Tipler.2001:446). Adapun cara sebuah sinar membias pada permukaan batas antara medium-medium dengan indeks bias n₁ dan n₂ ditentukan oleh hukum snellius (Halliday.1997:655). Pada pembiasan pada kaca plan – paralel sinar masuk sejajar dengan sinar keluar, sudut masuk sama dengan sudut keluar, dan pergeseran sinar dapat dihitung menggunakan persamaan:

 

d adalah tebal kaca

t adalah pergeseran sinar

i₁ adalah sudut datang

r₁ adalah sudut bias (Lasmi.2008:117).

Hukum snellius dituliskan n₁ sin = n₂ sin ,  adalah sudut datang dan  adalah sudut bias, garis yang tegak lurus permukaan antara kedua media (Giancolli.2001:258). Menurut hukum snellius tentang pembiasan:

i

r

V1

V2

n1

n2

1.        Sinar datang, garis normal dan sinar bias terletak pada satu bidang datar

2.        Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias selalu tetap yang disebut indeks bias relatif  tetap

3.        Apabila sinar datang dari medium renggang ke rapat (n₁<n₂), maka sinar dibiaskan mendekati garis normal (i>r)

4.        Apabila sinar datang dari medium rapat ke renggang (n₁>n₂), maka sinar dibiaskan menjauhi garis normal (i<r)

5.        Apabila sinar datang tegak lurus bidang batas (i=r=0), maka sinar diteruskan (Lasmi.2008:116).

Indeks bias mutlak adalah perbandingan cepat rambat cahaya di udara dengan cepat rambat cahaya pada medium. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

 

n adalah indeks bias

c adalah cepat rambat cahaya di udara

v adalah cepat rambat cahaya dalam medium

Indeks bias relatif adalah perbandingan cepat rambat cahaya dalam medium satu terhadap cepat rambat cahaya dalam medium yang lain. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

  (Zaelani, dkk.2010:272)

B.       Refleksi pada Permukaan bola

Cermin  lengkung   merupakan   bagian  dari permukaan   sebuah   bola   yang   berongga  seperti tampak   dalam   Gambar    1.   Garis   PA   yang melewati pusat bola dan tegak lurus terhadap permukaan   adalah   sumbu   utama   cermin.   Jika cahaya  dipantulkan   dari  sisi  dalam  bola, maka cermin  disebut  cermin cekung.   Sebaliknya,  jika cahaya dipantulkan dari sisi luar bola, maka cermin disebut cermin cembung.

Gambar 1. Cermin lengkung sebagai bagian dari bola

1.        Cermin Cekung

Cermin   cekung   bersifat   konvergen,   yaitu   bersifat   mengumpulkan    sinar.   Berkas   sinar sejajar    sumbu    utama    dipantulkan    mengumpul    pada    suatu    titik    yang    dinamakan titik fokus (F) cermin.

Apakah  yang  menentukan  panjang  fokus  sebuah  cermin  cekung?  Bayangkan  sebuah  sinar datang yang paralel tehadap sumbu utama CB dan mengenai  cermin di A   pada Gambar 2. Garis CA adalah radius cermin sehingga tegak lurus terhadap permukaan cermin, dengan kata lain CA adalah garis normal. Dengan menerapkan hukum pemantulan, maka sinar pantul dapat dilukiskan.   Karena   sinar   datang   sejajar   dengan   sumbu   utama   maka   sudut   FCA   =  (berseberangan  di dalam dengan sudut datang). Dengan demikian segitiga CFA adalah segitiga sama kaki sehingga CF = AF. Jika sinar datang tidak terlalu jauh dan sumbu utama sehingga titik A dekat dengan titik B, maka FA dan CF mendekati nilai FB. Karena CF + FR adalah radius cermin (R), maka diperoleh

F

B

A

C

 

Gambar 2. Cermin cekung memenuhi hukum pemantulan

Sinar-sinar istimewa  pada  cermin cekung

Dari semua cara yang mungkin untuk melukiskan sinar yang berasal dari sebuah benda menuju sebuah  cermin,  hanya  ada  3  yang  utama  dan  berguna  untuk  menentukan  lokasi  bayangan (Gambar 3), yaitu

1.      Sinar datang yang paralel  dengan sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus,

2.      Sinar datang yang melalui titik fokus dipantulkan paralel  dengan sumbu utama,

3.      Sinar  datang  yang  melalui  titik pusat  kelengkungan  cermin  dipantulkan  melalui  titik itu juga.

Gambar 3. Tiga jenis sinar istimewa yang diperlukan untuk menentukan lokasi bayangan yang terbentuk pada cermin cekung

Untuk menurunkan suatu persamaan matematis yang menggambarkan  lokasi sebuah bayangan, kita perlu memperhatikan  Gambar 4.

Gambar 4. Peragaan prinsip kesebangunan untuk menurunkan rumus umum cermin

Bagian (a) dari gambar menunjukkan  suatu sinar dan puncak benda yang akan dipantulkan melalui puncak bayangan dengan sudut datang yang sama dengan  sudut  pantul.  Karenanya  kita dapat  melihat  2 buah segitiga  yang sebangun  sehingga berlaku

Pada bagian (b) ditunjukkan sinar yang datang dan benda melalui titik fokus F yang dipantulkan sejajar dengan sumbu utama melalui bayangan  sehingga  pada titik F tampak  dua buah sudut yang sama karena bertolak belakang. Dengan demikian kita dapat melihat segitiga yang melalui benda  dengan  segitiga  yang  melalui  cermin  adalah  sebangun.  Bagian  cermin  bisa  dianggap lurus untuk sinar-sinar yang tidak jauh dari sumbu utama. Dari prinsip kesebangunan diperoleh

Persamaan (1) dibagi dengan s, maka

Sehingga,

Dengan:

 jarak focus cermin, dengan R adalah jari-jari kelengkungan

s = jarak benda ke cermin

s' = jarak bayangan ke cermin

Mengingat  pendekatan  yang dilakukan untuk penurunan rumus di atas, maka Persamaan (2) berlaku  untuk  sinar-sinar  paraksial, artinya  sinar-sinar  yang  dekat  dengan  sumbu  utama. Persamaan  (2)  ini  dapat  diterapkan  untuk  cermin  cekung  dan  cermin  cembung.  Dalam perhitungan harus diperhatikan perjanjian tanda

s bertanda + jika benda terletak didepan cermin (benda nyata) s bertanda – jika benda terletak dibelakang cermin (benda maya) s’ bertanda + jika bayangan terletak didepan cermin (bayangan nyata) s’ bertanda – jika bayangan terletak dibelakang cermin (bayangan maya) f dan R bertanda + untuk cermin cekung f dan R bertanda – untuk cermin cembung

berikut.

Bayangan yang dibentuk oleh cermin dapat lebih besar atau lebih kecil dari ukuran bendanya. Untuk  menyatakan   perbandingan   ukuran  bayangan   terhadap   bendanya   digunakan   konsep perbesaran Ada 2 jenis perbesaran  yaitu perbesaran linear  dan perbesaran angular  (sudut).

Pada bab ini akan dibahas perbesaran linear. Perbesaran linear didefinisi sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda. Secara matematis dituliskan,

Dengan,

M = perbesaran linear bayangan

h’ = tinggi bayangan

h = tinggi benda

2.        Cermin Cembung

Cermin cembung adalah bagian dari sebuah bola yang  memantulkan  sinar  dari bagian  luar bola. Cermin    cembung    bersifat    divergen,    yaitu bersifat memencarkan sinar. Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan berpencar.

Perhatikan Gambar 1 dan hukum pemantulan serta  geometri  yang  terlibat  yaitu  bahwa beberapa  sudut  ternyata  sama  besar.  Segitiga AFC sama kaki, sehingga AF = FC. Jika panjang AB kecil dibandingkan jari-jari kelengkungan cermin,   maka   AF   nyaris   sama   dengan   BF. Sebagai akibatnya,  BF FC, sehingga titik fokus dapat dianggap berada di pertengahan antara cermin  dan  pusat  kelengkungan,  artinya  jarak fokus = setengah dari jari-jari kelengkungan.

Gambar 1. Cermin cembung memenuhi hukum pemantulan

Sinar-sinar istimewa  pada  cermin cembung

Mengacu  pada  argumen  yang  sama  dengan  pemantulan  pada  cermin  cekung,  maka  dapat dirumuskan aturan pelukisan diagram sinar untuk cermin cembung sebagai berikut:

a.         sinar datang yang paralel dengan sumbu utama dipantulkan  seolah-olah  berasal dari titik fokus (Gambar 2a),

b.        sinar  datang  yang  menuju  titik fokus  dipantulkan  paralel  dengan  sumbu  utama (Gambar 2b),

c.         sinar datang yang menuju pusat kelengkungan dipantulkan melalui lintasan yang sama (Gambar 2c).

(a)

(b)

(c)

 

Gambar 2. Tiga jenis sinar istimewa pada cermin cembung

Rumus umum  cermin cembung

Rumus-rumus  yang berlaku pada cermin cekung serta perjanjian tandanya   berlaku juga untuk cermin cembung sehingga dapat dituliskan ulang,

Persamaan (1) dibagi dengan s, maka

Sehingga,

Dengan:

 jarak focus cermin, dengan R adalah jari-jari kelengkungan

s = jarak benda ke cermin

s' = jarak bayangan ke cermin

Perbesaran linear didefinisi sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda. Secara matematis dituliskan,

Hal-ha1 yang perIu diperhatikan  adaIah,

a.         Jarak focus (f) dan jari-jari (R) pada cermin cembung selalu bertanda  negatif.

b.        Untuk benda  nyata  di depan  cerrnin  cembung selalu  terbentuk  bayangan  maya jadi nilai s’  pada cermin cembung bertanda  negatif.

C.      Metode Grafis untuk Cermin

Letak dan ukuran dari bayangan yang dibentuk oleh suatu cermin dapat dicari dengan metode grafik yang sederhana. Metode ini adalah dengan mencari titik potong dari beberapa sinar, sesudah memantul dari cermin, yang dipancarkan dari beberapa titik benda yang tidak terletak pada sumbu cermin. Kemudian  semua sinar dari titik ini yang mengenai cermin, akan berpotongan pada titik yang sama.

Sebuah metode berguna untuk menentukan letak bayangan adalah dengan cara konstruksi geometris diagram sinar. Cara ini diilustrasikan pada gambar-gambar dibawah, dimana objek tersebut adalah sebuah gambar benda yang tegak lurus sumbu utama dengan jarak s dari cermin tersebut. Dengan pemilihan sinar-sinar yang tepat pada bagian atas benda yang tegak dalam gambar tersebut, kita dapat menentukan letak bayangannya. Ada tiga cermin yang akan digambarkan dengan menggunakan metode grafik dengan melukiskan sinar, diantaranya :

1.        Metode grafik untuk melukiskan bayangan pada cermin datar

Cermin datar adalah cermin yang permukaan pantulnya berupa sebuah bidang datar, sedangkan  garis normal pada cermin datar adalah garis yang melalui titik jatuh sinar dan tegak lurus bidang cermin. Pada pemantulan cahaya, berlaku hukum snellius, yaitu :

a.       Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal terletak pada satu bidang datar.

b.      Sudut datang besarnya sama dengan sudut pantul.

Gambar dibawah ini adalah metode grafik untuk melukiskan bayangan benda pada cermin datar, dan untuk melukiskan bayangan pada cermin datar, kita gunakan hukum pemantulan cahaya, yaitu sudut datang sama dengan sudut pantul. Adapun sifat-sifat bayangan pada cermin datar, yaitu :

a.       Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda ke cermin,

b.      Bayangannya maya, bayangan yang terjadi karena pertemuan perpanjangan sinar-sinar cahaya,

c.       Ukurannya sama dengan ukuran benda,

d.      Bayangan yang terbentuk tegak dan menghadap berlawanan arah terhadap bendanya, dan

e.       Bentuk bayangannya sama dengan bentuk benda.

Perhatikan gambar berikut ini!

B’

A’

H

G

C

D

J

I

E

B

F

A

cermin

Garis AB terletak didepan cermin datar :

a.       Dari titik A terdapat dua berkas sinar menyebar menuju ke permukaan cermin datar yaitu AC dan AD.

Berdasarkan hukum pemantulan, berkas sinar datang AC dipantulkan kearah CE dan berkas sinar datang AD dipantulkan kearah DF. Perpanjangan sinar pantul CE dan DF akan berpotongan dibelakang cermin. Perpotongan ini merupakan titik bayangan maya A, yaitu A’.

b.      Dari titik B terdapat dua berkas sinar menyebar menuju ke permukaan cermin datar yaitu BG dan BH.

Berdasarkan hukum pemantulan, berkas sinar datang BG dipantulkan ke arah GI dan berkas sinar datang BH dipantulkan kearah HJ. Perpanjangan sinar pantul GI dan HJ berpotongan dibelakang cermin. Perpotongan ini merupakan titik bayangan maya B, yaitu B’.

Dengan menghubungkan titik A’ dan B’ maka diperoleh garis A’B’ yang merupakan bayangan garis AB. Bayangan A’B’ memenuhi sifat-sifat bayangan pada datar diatas.

2.        Metode grafik untuk melukiskan bayangan pada cermin cekung

Cermin cekung adalah cermin dimana bagian yang memantulkan cahaya permukaannya berupa cekungan yang merupakan bagian dalam suatu bola.

Bagian-bagian untuk melukiskan bayangan pada cermin diantaranya :

M                     : Titik pusat kelengkungan cermin

O                     : Titik pusat bidang cermin

F                      : Titik api utama (focus utama) cermin

Garis MO        : Sumbu utama cermin

Garis FO         : Jarak titik api cermin (f)

Garis MO        : Jari-jari kelengkungan cermin (R)

Ada empat sinar  untuk melukiskan bayangan benda dari sinar utama yang akan  digunakan, diantaranya adalah :

a.       Sinar sejajar, yang digambar sejajar dengan sumbu utama. Sinar ini dipantulkan melalui titik fokus.

O

M

F

Gambar 1 – cermin cekung

b.      Sinar fokus, yang digambar melalui titik fokus. Sinar ini dipantulkan sejajar sumbu utama.

O

M

F

Gambar 2 – cermin cekung

c.       Sinar radial, yang digambar melalui pusat kelengkungan. Sinar ini mengenai cermin tegak lurus permukaannya dan kemudian dipantulkan kembali pada dirinya sendiri.

O

F

M

Gambar 3 – cermin cekung

d.      Sinar pusat,yang digambarkan pada verteks cermin tersebut. Sinar ini memantul, dengan sudut yang sama, terhadap sumbu utama.

O

F

M

𝜽

𝜽

Gambar 4 – cermin cekung

Tiga yang pertama dari sinar-sinar tersebut ditunjukan pada gambar 5. Perpotongan dari dua sinar diatas menunjukan letak titik bayangan benda tegak. Sinar yang ketiga dapat digunakan untuk pengecekan.

O

F

M

Gambar 5 – cermin cekung

 

F

M

𝜽

𝜽

F

M

Gambar 6 – cermin cekung

Gambar 7 – cermin cekung

K

lihat dari gambar 5 bahwa bayangan tersebut dibalik dan tidak sama ukuran dengan objeknya. Perbandingan antara ukuran bayangan terhadap ukuran objek didefinisikan sebagai pembesaran lateral dari bayangan tersebut. Pada gambar 6  kita menggambar sinar pusat dari puncak objek ke pusat cermin, sinar ini membentuk sinar θ dengan sudut utama. Sinar yang dipantulkan ke puncak bayangan membentuk sudut yang sama besarnya dengan sumbu utama. Sebuah perbandingan dari segitiga yang dibentuk sinar datang, sumbu utama, dan objek dengan segitiga yang dibentuk oleh sinar yang dipantulkan, sumbu utama dan bayangannya menunjukan bahwa perbesaran lateral y’/y sama dengan perbandingan dari jarak-jarak s’/s. Diagram sinar lebih mudah digambar jika cermin tersebut digantikan oleh sebuah garis lurus yang diperpanjang seperlunya untuk memotong sinar-sinar seperti ditunjukan pada gambar 7.

Saat sebuah objek berada diantara cermin dan titik fokusnya, sinar-sinar yang dipantulkan dari cermin tersebut tidak mengumpul namun kelihatan menyebar dari sebuah titik dibelakang cermin seperti diilustrasikan pada gambar 8.

Beberapa metode grafik cermin cembung yang telah diilustrasikan, diantaranya sebagai berikut :

Gambar 8 – cermin cekung

Gambar 9 – cermin cekung

Gambar 10 – cermin cekung

Gambar 11 – cermin cekung

O

F

M

O

F

M

O

F

M

O

F

M

           

3.        Metode grafik untuk melukiskan bayangan pada cermin cembung

Cermin cembung bersifat menyebarkan sinar (divergen). Sinar-sinar yang sejajar sumbu utama dipantulkan oleh cermin cembung seolah-olah berasal dari satu titik dibelakang cermin yang disebut titik fokus maya. Titik fokus cermin cembung terletak dibelakang cermin dan berbeda disumbu untuk cermin.

Terdapat tiga sinar istimewa pada cermin cekung yang berguna untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung. Tiga sinar istimewa tersebut adalah :

a.       Sinar datang yang sejajar sumbu utama cermin akan dipantulkan seolah-olah dari titik fokus maya cermin.

O

F

M

Gambar 12 – cermin cembung

b.      Sinar datang yang menuju titik fokus maya cermin akan dipantulkan sejajar sumbu utama cermin.

Gambar 13– cermin cembung

O

F

M

c.       Sinar datang yang melalui titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan

O

F

M

kembali seolah-olah dari titik yang sama.

Gambar 14 – cermin cembung

Gambar 15 – cermin cembung, menunjukan diagram sinar untuk sebuah objek didepan cermin cembung. Sinar tengah yang menuju pusat kelengkungan M tegak lurus cermin tersebut dan dipantulkan kembali pada dirinya sendiri. Sinar sejajar tersebut dipantulkan seolah-olah datang dari titik fokus F dibelakang cermin. Sinar fokus yang tidak dipantulkan digambar menuju titik fokus dan dipantulkan sejajar sumbu utama. Kita lihat dari gambar tersebut bahwa bayangannya terletak dibelakang cermin yang berarti bayangan maya. Bayangan tersebut juga tegak dan lebih kecil dari objeknya.

O

F

M

           

Gambar 15 – cermin cembung

D.      Refraksi Pada Permukaan Bola

            Sebuah permukaan bola dengan jari-jari R membentuk sebuah antarmuka di antara dua material dengan indeks refraksi yang berbeda n_a dan n_b. Permukaan itu membentuk sebuah bayangan P’ dari sebuah titik benda P. Pusat kelengkungan C berada pada sisi keluar dari permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV menumbuk verteks V dan tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Berkas sinar PV itu lewat ke dalam material kedua tanpa deviasi. Sinar PB yang membuat sudut α dengan sumbu itu, masuk pada sudut  dengan normal dan direfraksikan pada sudut . Sinar-sinar ini nerpotongan di P’, sejauh s’ di sebelah kanan dari verteks.

            Jika sudut α adalah kecil, semua sinar dari P berpotongan di titik P’ yang sama, sehingga P’ adalah bayangan nyata dari P. Dengan menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan, segitiga PBC dan P’BC memberikan

    Φ

Dari hukum refraksi,

Juga, tangen α, tan β dan tan Φ adalah

Tan    tan     tan Φ

Untuk sinar-sinar paraksial,  dan  keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu radian, maka hukum refraksi memberikan

Dengan menggabungkan persamaan ini dengan persamaan pertama

Substitusikan pada persamaan kedua

Apabila digunakan aproksimasi tan α = α dan mengabaikan jarak kecil , menjadi

Akhirnya didapatkan hubungan benda-bayangan, permukaan bola yang merefraksikan

Persamaan ini berlaku untuk sinar yang berasal dari benda titik yang direfraksikan oleh permukaan sferis dengan anggapan sinar-sinar tersebut paraksial.

Perhatikan aturan penggunaan persamaan tersebut :

·           Menentukan tanda untuk nilai jari-jari R:

a.       Jika sinar datang mengenai permukaan yang cembung, nilai R adalah positif

b.      Jika sinar datang mengenai permukaan yang cekung, nilai R adalah negative

·           Untuk benda nyata, nilai s positif; dan untuk benda maya nilai s negative

·           Untuk bayangan nyata, nilai s  positif;dan untuk bayangan maya, nilai s  negative

Untuk mendapatkan perbesaran lateral m pada situasi ini, kita menggunakan konstruksi dalam gambar kedua. Kita menggambar dua sinar dari titik Q, satu melalui kelengkungan C dan lainnya masuk di verteks V. Dari segitiga PQV dan P’Q’V.

Dan dari hukum refraksi,

Untuk sudut-sudut kecil,

           ,     

Sehingga akhirnya

Atau

            Kedua persamaan tersebut dapat diaplikasikan baik untuk permukaan cembung maupun permukaan cekung yang bersifat merefraksikan, asalkan dengan menggunakan kaidah tanda yang konsisten.

E.       Lensa Tipis

Lensa adalah benda transparan yang mampu membelokkan atau membiaskan berkas-berkas cahaya yang melewatinya, sehingga jika suatu benda berada di depan lensa, maka bayangan dari benda tersebut akan terbentuk.Keutamaan lensa adalah karena ia membentuk bayangan benda.Lensa yang paling sederhana yang mempunyai dua permukaan bola yang cukup dekat satu sama lain dan ketebalannya dapat diabaikan, sehingga pengukuran jarak titik fokus dilakukan dari satu titik yakni pusat lensa (vertex). Lensa tipis biasanya berbentuk lingkaran, dan kedua permukaannya melengkung (walaupun permukaan silinder juga mungkin, kita akan berkonsentrasi pada sferis). Kedua permukaan bisa berbentuk cekung, cembung, atau datar.

Lensa tipis dengan permukaan bola dibedakan atas lensa positif atau lensa cembung (gambar 1.a) dan lensa negatif atau lensa cekung (gambar 1.b).

Gambar1

(a) Lensa positif terdiri dari: 1) lensa bikonveks (cembung ganda); 2) plankonfeks (cembung-datar); dan 3) cembung-cekung (konfeks-konkaf).
(b) Lensa negatif terdiri dari: 4) bikonkaf (cekung ganda); 5) plan-konkaf (cembung-datar); dan 6) cekung-cembung (konkaf-konveks).

1.        Sifat-Sifat Lensa

a.         Bila seberkas sinar yang paralel dengan sumbu melalui lensa, maka berkas sinar itu berkumpul ke sebuah titik F₂ (Gambar 2a) dan membentuk sebuah bayangan nyata titik tersebut. Lensa seperti itu disebut lensa pengumpul ( lensa konvergen).

b.        Sinar-sinar yang lewat melalui titik  muncul keluar dari lensa itu sebagai seberkas sinar paralel(Gambar 2.) Titik  dan  dinamakan titik fokus pertama dan titik fokus kedua. Dan jarak yang diukur dari pusat lensa dinamakan panjang fokus.

Gambar 2

Garis Horizontal pusat dalam Gambar 2, dinamakan sumbu lensa. Sumbu lensa merupakan garis lurus yang melewati pusat lensa dan tegak lurus terhadap kedua permukaannya. Pusat-pusat kelengkungan dari kedua permukaan bola itu terletak pada sumbu optik. Keduan panjang fokus  selalu sama untuk sebuah lensa tipis.

Dari hukum Snell, kita dapat melihat bahwa setiap berkas (pada Gambar.3) dibelokkan menuju sumbu pada kedua permukaan lensa  (perhatikan garis terputus yang menunjukan normal untuk setiap permukaan untuk berkas yang atas). Jika berkas-berkas paralel sejajar sumbu jatuh pada lensa cembung tipis, mereka akan difokuskan pada suatu titik fokus, F. Berkas-berkas cahaya dari suatu titik pada benda yang jauh pada dasarnya paralel, sehingga dapat dikatakan bahwa: Titik fokus merupakan titik bayangan untuk benda pada jarak tak hingga pada sumbu utama. Berarti titik fokus lensa dapat ditemukan dengan dengan menentukan titik ketika berkas-berkas cahaya matahari dibentuk menjadi bayangan yang tajam. Jarak titik fokus dengan pusat disebut jarak fokus ( ).

Setiap lensa yang lebih tebal di pusatnya daripada tepinya adalah sebuah lensa konvergen dengan panjang fokus yang positif dan memiliki sifat mengumpulkan cahaya (Gambar 2).  Sedangkan setiap lensa tebal tepinya daripada di pusatnya adlah sebuah lensa divergen dengan panjang fokus f yang negatif dan memiliki sifat menyebarkan cahaya (Gambar 3).

Gambar 3

Pada gambar 3, titik fokus, F dari lensa divergen didefinisikan sebagai titik dari mana berkas bias, yang berasal dari berkas-berkas datang yang paralel, tampak muncul seperti ditunjukan (pada gambar.3).Dan jarak dari F ke lensa disebut jarak fokus, sama seperti untuk lensa konvergen.

2.        Persamaan Lensa

Gambar 4

Sekarang kita menurunkan persamaan yang menghubungkan jarak bayangan dengan jarak benda dan panjang fokus lensa. Persamaan ini akan membuat penentuan posisi bayangan lebih cepat dan lebih akurat dibandingkan dengan penelusuran berkas. Ditentukan d₀ sebagai jarak benda, jarak benda dari pusat lensa, dan d₁ sebagai jarak bayangan, jarak bayangan dari pusat lensa  dan h₀ dan h₁ sebagai panjang benda dan bayangan benda. Perhatikan dua berkas yang ditunjukkan pada gambar 4 untuk lensa konvergen. Segitiga FI’I dan FBA (diarsir kunimg untuk gambar 4 sama karena AFB sama dengan sudut IFI; sehingga

Karena panjang AB = h0. Segitiga OAO’ sama dengan IAI. Dengan demikian,

Persamaan diatas disebut persamaam lensa tipis. Persamaan ini menghubungkan jarak bayangan d1 dengan jarak benda d₀ dan panjang fokus f. Jika benda berada pada jarak tak hingga, maka 1/d_o = 0, sehingga d₁ = f. Dengan demikian, panjang fokus adalah jarak bayangan pada tak hingga. Kita ambil f negatif untuk lensa divergen, dan d₁ negatif ketika bayangan berada di sisi lensa konvergen maupun divergen, dan untuk semua situasi, kita gunakan perjanjian tanda sebagai berikut ini:

a.       Panjang fokus positif untuk lensa konvergen dan negatif untuk lensa divergen.

b.      Jarak benda positif jika berada di sisi lensa yang sama dengab datangnya cahaya.

c.       Jarak bayangan positif jika berada di sisi lensa yang berlawanan dengan arah datangnya cahaya; jika berada disisi yang sama, d₁ negatif. Ekuivalen,jarak bayangan positif untuk bayangan nyata dan negatif untuk bayangan maya.

d.      Tinggi bayangan h₁ positif jika bayangan tegak dan negatif jika bayangan terbalik relatif terhadap benda.(h₀ selalu diambil positif).

Perbesaran lateral (m), sebuah lensa didefinisikan sebagai perbandingan tinggi bayangan dengan tinggi benda, m= h₁/h₀. Sehingga didapatkan persamaan:

Untuk bayangan tegak, perbesaran positif, dan untuk bayangan terbalik m bernilai negatif.

F.       Metode Grafis Untuk Lensa

Dua sifat lensa tipis adalah sinar bias mengumpul ke satu titik F di belakang lensa, dan sinar bias tampak seolah-olah datang dari titik F di depan lensa. Titik F disebut titik fokus lensa, dan jarak F terhadap lensa disebut panjang fokus lensa. Jika pada cermin hanya terdapat satu titik fokus, maka pada lensa terdapat dua titik fokus (Gambar 1). Titik fokus yang merupakan titik pertemuan sinar-sinar bias disebut fokus utama (fokus pertama F1) atau fokus aktif sehingga untuk lensa konvergen berada di belakang lensa, sedangkan untuk lensa divergen berada di depan lensa. Sedangkan fokus pasif F2 simetris terhadap F1. Untuk lensa konvergen, fokus pasif F2 terletak di depan lensa dan untuk lensa divergen, fokus pasif F2 terletak di belakang lensa.

Gambar 1. Lensa mempunyai 2 titik focus

Sinar-sinar istimewa

Sama halnya seperti pada cermin, ada 3 sinar istimewa pada lensa cembung dan lensa cekung. Ketiga sinar istimewa tersebut dapat dilihat pada Gambar 2  berikut,

Gambar 2. Tiga sinar istimewa pada lensa cembung dan lensa cekung

Melukis pembentukan bayangan pada lensa

            Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa kita dapat menggunakan hanya 2 dan 3 sinar istimewa. Langkah-Iangkah yang diperlukan mirip dengan langkah-langkah untuk cermin lengkung sebagai berikut,

1.        Lukis dua buah sinar istimewa (lebih sederhana menggunakan sinar 1 dan sinar 3),

2.        Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa. Perpanjangan sinar- sinar bias ke depan lensa dilukis sebagai garis putus-putus.

3.        Perpotongan kedua buah sinar bias yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak bayangan. Jika perpotongan didapat dan sinar bias, terjadi bayangan nyata (sejati), akan tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar bias, bayangan yang dihasilkan adalah maya (semu).

Gambar 9.35 menunjukkan hasil melukis pembentukan bayangan dengan menggunakan 2 sinar istimewa untuk berbagai letak benda. O = objek, I = image/bayangan.

Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang

Antara fokus dan pusat optik

Di fokus (F)

Antara fokus (F) dan 2F

1.   maya 2.   tegak 3.   diperbesar

1.     sejati 2.     terbalik 3.     diperbesar

Bayangan ber ada pada jauh tak terhingga

 

Gambar 3. Lukisan pembentukan bayangan pada lensa untuk berbagai letak benda.

Penomoran ruang untuk lensa berbeda dengan cermin. Untuk lensa, nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan mempunyai notasi yang berbeda.

Gambar 4. (a) Penomoran ruang pada lensa cembung, dan (b) penomoran ruang pada lensa cekung.

Nomor ruang benda diberi notasi dengan angka Romawi (I, II, III, dan IV) sedangkan nomor ruang bayangan diberi notasi dengan angka Arab (1, 2, 3, dan 4) Penomoran ruang ini dapat dilihat pada Gambar 4 (a) dan (b). Menentukan sifat bayangan dapat dilakukan dengan tanpa melukis jalannya sinar, yaitu dengan metode penomoran ruang berdasarkan aturan Esbach.

            Dalil Esbach untuk lensa:

1.        Jumlah nomor ruang benda (Rbenda) dengan nomor ruang bayangan (Rbayangan) = 5

2.        Untusk setiap benda nyata dan tegak, maka:

a.         Semua bayangan yang terletak dibelakang lensa adalah nyata dan terbalik

b.         Semua bayangan yang terletak didepan lensa adalah maya dan tegak

1.        Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperbesar, tetapi bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperkecil.

Catatan:

1.        Untuk lensa cembung, benda yang terletak di titik fokus pasif (F₂), bayangannya terletak di tak terhingga; akan tetapi benda yang terletak di 2F₂, bayangannya terletak pada 2 kali jarak fokus aktif (2F₁), bersifat nyata, terbalik, dan sama besar dengan bendanya.

2.        Untuk lensa cekung, benda yang terletak di depan lensa memiliki bayangan yang terletak di depan lensa juga, dengan sifat maya, tegak, dan diperkecil.

BAB III

SIMPULAN

Simpulan

Bayangan adalah hasil dari sebuah objek melalui cahaya. Apabila bayangan dibentuk pada suatu permukaan, bayangan itu adalah bayangan nyata dan tetap ada, medkipun tidak ada pengamat. Aabila bayangan membutuhkan sistem penglihatan dari seorang pengamat, maka bayangan itu adalah bayangan maya.

Cermin sferis (permukan bola), permukaan pembias sferis, dan lensa tipis dapat membentuk bayangan dari suatu sumber cahaya-objek-dengan mengarahkan sinar yang muncul dari sumber tersebut. Bayangan yang terjadi ketika sinar yang diarahkan melintasi (membentuk suatu bayangan nyata) atau di mana perpanjangan arah baik dari sinar itu melintasi (membentuk suatu bayangan maya. Apabila sinar cukup dekat pada sumbu pusat melalui cermin sferis, permukaan pembias atau lesan tipis, kita memiliki hubungan antara jarak objek p (positif) dan jarak bayangan (positif untuk bayangan nyata dan negatif untuk bayangan maya).

Cermin Sferis:

Permukaan pembias sferis:

Lensa tipis:

Perbesaran lateral

`

Perbesaran m,

Daftar Pustaka

Ahmad, Z. d. (2010). Pemantapan Fisika. Bandung: Yrama Widya.

Frederick. (2006). Fisika Universitas edisi kesepuluh. Jakarta: Erlangga.

Freedman, Y. &. (2003). Fisika Universitas Edisi Kesepuluh Jilid 2. akarta: Erlangga.

Giancoli, D. (2001). Fisika Jilid 2 Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.

Halliday, D. (1997). Fisika Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Lasmi, K. (2008). Bimbingan Pemantapan Fisika. Bandung: Yrama Widya.

Sparisoma, V. (2010). Fisika Dasar. Ebook.

Tipler, P. A. (2001). Fisika Untuk Teknik dan Sains Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Zemansky, S. &. (1982). Fisika Universitas Edisi kesepuluh Jilid 2. Jakarta: Bina Cipta.